Exemplos de descontinuidade de regressão em stata forex

Lee e Lemieux (p. 31, 2009) sugerem o pesquisador para apresentar os gráficos enquanto faz análise de projeto de descontinuidade de regressão (RDD). Eles sugerem o seguinte procedimento:. Para alguma largura de banda h, e para algumas quantidades de caixas K0 e K1 para a esquerda e a direita do valor de corte, respectivamente, a idéia é a construção de caixas (bk, b, para k 1. K K0K1, onde bk c (K0k1) Cdot h. Então compare os resultados médios apenas à esquerda e direita do ponto de corte. Em todos os casos, também mostramos os valores de tted de um modelo de regressão quartic estimado separadamente em cada lado do ponto de corte. (Pág. 34 do Mesmo papel) A minha pergunta é como podemos programar esse procedimento em Stata ou R para plotar os gráficos da variável de resultado contra a variável de atribuição (com intervalos de confiança) para o RDD afiado. Um exemplo de exemplo em Stata é mencionado aqui e aqui (substitua rd por Rdobs) e um exemplo de exemplo em R está aqui. No entanto, acho que ambos não implementaram o passo 1. Observe que ambos possuem dados em bruto juntamente com as linhas instaladas nas parcelas. Gráfico de amostra sem variável de confiança Lee e Lemieux, 2009 Obrigado antecipadamente. Solicitado 5 de dezembro às 13: 04Regression-Discontinuity Anal Requisitos de análise do ysis O RD Design básico é um modelo de pré-teste-pós-teste de dois grupos, conforme indicado na notação de projeto. Como em outras versões desta estrutura de projeto (por exemplo, a Análise de Experiência Aleatorizada de Covariância, o Projeto de Grupos Semquivalentes), precisaremos de um modelo estatístico que inclua um termo para o pré-teste, um para o pós-teste e uma variável codificada para representar o programa. Pressupostos na Análise É importante antes de discutir o modelo analítico específico para entender os pressupostos que devem ser atendidos. Esta apresentação pressupõe que estamos lidando com o design RD básico como descrito anteriormente. As variações no projeto serão discutidas mais tarde. Existem cinco pressupostos centrais que devem ser feitos para que o modelo analítico seja apresentado como apropriado, cada um dos quais é discutido por sua vez: o Critério de Cutoff. O critério de corte deve ser seguido sem exceção. Quando há uma correspondência incorreta em relação ao valor de corte (a menos que seja conhecido por ser aleatório), surge uma ameaça de seleção e as estimativas do efeito do programa provavelmente serão tendenciosas. A inadimplência em relação ao ponto de corte, muitas vezes denominado design RD distorcido, apresenta complexidades analíticas que estão fora do escopo desta discussão. A distribuição pré-publicação. Assume-se que a distribuição pré-publicação é descrita como uma função polinomial. Se a verdadeira relação pré-publicação é logarítmica, exponencial ou alguma outra função, o modelo abaixo é mal especificado e estimativas do efeito do programa provavelmente serão tendenciosas. Claro, se os dados podem ser transformados para criar uma distribuição polinomial antes da análise, o modelo abaixo pode ser apropriado, embora seja provável que seja mais problemático interpretar. Também é por vezes o caso de, mesmo que o verdadeiro relacionamento não seja polinomial, um polinômio de alta ordem suficientemente adequado para qualquer função. No entanto, o analista não é susceptível de saber se este é o caso. Diferença de pré-teste do grupo de comparação. Deve haver um número suficiente de valores de pré-teste no grupo de comparação para permitir uma estimativa adequada do relacionamento verdadeiro (ou seja, linha de regressão pré-pós) para esse grupo. Geralmente, é desejável ter variabilidade no grupo de programas, embora isso não seja estritamente necessário porque pode-se projetar a linha de grupo de comparação para um único ponto para o grupo de programas. Distribuição pré-teste contínua. Ambos os grupos devem vir de uma única distribuição de pré-teste contínua com a divisão entre os grupos determinados pelo ponto de corte. Em alguns casos, pode-se encontrar grupos intactos (por exemplo, dois grupos de pacientes de dois locais geográficos diferentes) que dividem-se com serenidade em alguma medida, de modo a implicar algum ponto de corte. Esses grupos naturalmente descontínuos devem ser usados ​​com cautela devido à maior probabilidade de que se eles diferissem naturalmente no ponto de corte antes do programa, tal diferença poderia refletir um viés de seleção que poderia introduzir descontinuidades naturais pré-pós nesse ponto. Implementação do Programa. Supõe-se que o programa seja entregue uniformemente a todos os destinatários, ou seja, que todos recebam a mesma dosagem, duração da permanência, quantidade de treinamento ou o que quer que seja. Se não for esse o caso, é necessário modelar explicitamente o programa como implementado, complicando assim bastante a análise. O problema da curvilidade O principal problema na análise de dados do projeto RD é a falta de especificação do modelo. Como será mostrado abaixo, quando você esquecer de especificar o modelo estatístico, é provável que você obtenha estimativas tendenciosas do efeito do tratamento. Para apresentar essa idéia, vamos começar por considerar o que acontece se os dados (ou seja, a relação pré-publicação bivariada) são curvilíneos e ajustamos um modelo de linha direta aos dados. Figura 1. Uma relação curvilínea. A Figura 1 mostra uma relação curvilínea simples. Se a linha curva na Figura 1 descreve a relação pré-publicação, então precisamos levar isso em consideração em nosso modelo estatístico. Observe que, embora haja um valor de corte em 50 na figura, não há salto ou descontinuidade na linha no ponto de corte. Isso indica que não há efeito do tratamento. Figura 2. Uma relação curvilínea se encaixa com um modelo de linha direta. Agora, olhe para a Figura 2. A figura mostra o que acontece quando encaixamos um modelo de linha direta para a relação curvilínea da Figura 1. No modelo, restringimos as inclinações de ambas as linhas retas para serem iguais (ou seja, não permitimos Para qualquer interação entre o programa e o pré-teste). Você pode ver que o modelo de linha reta sugere que há um salto no ponto de corte, embora possamos ver que na verdadeira função não há descontinuidade. Figura 3. Uma relação curvilínea se encaixa com um modelo de linha reta com diferentes declives para cada linha (um efeito de interação). Mesmo permitindo que as inclinações em linha reta para diferenciar não resolva o problema. A Figura 3 mostra o que acontece neste caso. Embora o pseudo-efeito neste caso seja menor do que quando as inclinações são forçadas a ser iguais, ainda obtemos um pseudo-efeito. A conclusão é simples. Se o modelo verdadeiro for curvado e nos encaixarmos apenas linhas diretas, provavelmente concluiremos erroneamente que o tratamento fez a diferença quando não. Esta é uma instância específica do problema mais geral da especificação do modelo. Especificação do modelo Para entender o problema da especificação do modelo e como ele se relaciona com o design RD, devemos distinguir três tipos de especificações. A Figura 4 mostra o caso em que especificamos exatamente o modelo verdadeiro. O que especifica exatamente significa que a equação superior descreve a verdade para os dados. Ele descreve uma simples relação de pré-publicação de linha direta com um efeito de tratamento. Observe que inclui termos para o pós-teste Y, o pré-teste X e a variável de tratamento codificada fictícia Z. A equação inferior mostra o modelo que especificamos na análise. Inclui também um termo para o pós-teste Y, o pré-teste X e a variável de tratamento com codigo falso Z. E isso é tudo o que inclui - não há termos desnecessários no modelo que especificamos. Quando especificamos exatamente o modelo verdadeiro, obtemos avaliações imparciais e eficientes do efeito do tratamento. Figura 4. Um modelo exatamente especificado. Agora, vamos ver a situação na Figura 5. O modelo verdadeiro é o mesmo que na Figura 4. No entanto, desta vez especificamos um modelo analítico que inclua um termo extra e desnecessário. Nesse caso, porque incluímos todos os termos necessários, nossa estimativa do efeito do tratamento será imparcial. No entanto, pagamos um preço pela inclusão de termos desnecessários em nossa análise - a estimativa do efeito do tratamento não será eficiente. O que isso significa Isso significa que a chance de termos concluído que nosso tratamento não funciona quando ele realmente é aumentado. Incluir um termo desnecessário na análise é como adicionar ruído desnecessário aos dados - torna mais difícil para nós ver o efeito do tratamento, mesmo que esteja lá. Figura 5. Um modelo superdeterminado. Finalmente, considere o exemplo descrito na Figura 6. Aqui, a verdade é mais complicada que o nosso modelo. Na realidade, existem dois termos que não incluímos na nossa análise. Neste caso, obteremos uma estimativa de efeito de tratamento que é tendenciosa e ineficiente. Figura 6. Um modelo não especificado. Estratégia de análise Dada a discussão da falta de especificação do modelo, podemos desenvolver uma estratégia de modelagem que seja projetada, primeiro, para evitar estimativas tendenciosas e, em segundo lugar, para garantir a máxima eficiência das estimativas. A melhor opção seria, obviamente, especificar exatamente o modelo verdadeiro. Mas isso muitas vezes é difícil de conseguir na prática porque o modelo verdadeiro é muitas vezes obscurecido pelo erro nos dados. Se tivermos que cometer um erro - se devemos deixar de especificar o modelo - geralmente preferimos overspecify o modelo verdadeiro em vez de underspecify. O excesso de especificação assegura que incluímos todos os termos necessários mesmo à custa de desnecessários. Ele produzirá uma estimativa imparcial do efeito, mesmo que seja ineficiente. Underspecification é a situação que mais gostaríamos de evitar porque produz estimativas tendenciosas e ineficientes. Dada essa seqüência de preferência, nossa estratégia de análise geral será começar especificando um modelo que estamos bastante seguros é super especificada. A estimativa do efeito do tratamento para este modelo provavelmente será imparcial, embora seja ineficiente. Em seguida, em análises sucessivas, remova gradualmente os termos de ordem superior até que a estimativa do efeito do tratamento pareça diferir da inicial ou até que os diagnósticos do modelo (por exemplo, gráficos residuais) indicam que o modelo se encaixa mal. Etapas na análise A análise RD básica envolve cinco etapas: Figura 7. Transformando o pré-teste subtraindo o valor de corte. A análise começa subtraindo o valor de corte de cada pontuação de pré-teste, criando o termo de pré-teste modificado mostrado na Figura 7. Isso é feito para definir a interceptação igual ao valor de corte. Como isso funciona Se subtrairmos o ponto de corte de cada valor de pré-teste, o pré-teste modificado será igual a 0 onde originalmente estava no valor de corte. Uma vez que a intercepção é, por definição, o valor y quando x0, o que fizemos é definir X para 0 no ponto de corte, tornando o ponto de intercepção o ponto de interceptação. Examine o relacionamento visualmente. Há duas coisas importantes a serem encontradas em um gráfico da relação pré-publicação. Primeiro, é importante determinar se há alguma descontinuidade visivelmente discernível no relacionamento no ponto de corte. A descontinuidade pode ser uma alteração no nível verticalmente (efeito principal), uma mudança na inclinação (efeito de interação), ou ambos. Se estiver visivelmente claro que há uma descontinuidade no ponto de corte, então não se deve satisfazer os resultados analíticos que não indicam efeito de programa. No entanto, se nenhuma descontinuidade for visivelmente aparente, pode ser que a variabilidade nos dados seja um efeito de máscara, e é preciso acompanhar atentamente os resultados analíticos. A segunda coisa a procurar no relacionamento bivariado é o grau de polinomia que pode ser exigido como indicado pela inclinação bivariada da distribuição, particularmente no grupo de comparação. Uma boa abordagem é contar o número de pontos de flexão (ou seja, número de vezes que a distribuição flexiona ou dobra), que são aparentes na distribuição. Se a distribuição aparecer linear, não há pontos de flexão. Um único ponto de flexão pode ser indicativo de um segundo polinômio de ordem (quadrático). Esta informação será usada para determinar o modelo inicial que será especificado. Especificar termos e interações de ordem superior. Dependendo do número de pontos de flexão detectados na etapa 2, um próximo cria transformações da variável de atribuição modificada, X. A regra de ouro aqui é que você vai duas ordens de polinômio superiores ao indicado pelo número de pontos de flexão. Assim, se a relação bivariada aparecia linear (isto é, não havia pontos de flexão), seria desejável criar transformações até um polinômio de segunda ordem (0). Isso é mostrado na Figura 8. Não parece haver nenhum ponto de inflexão ou curvas na distribuição bivariada da Figura 8. Figura 8. Distribuição de Bivariados sem pontos de flexão. O polinômio de primeira ordem já existe no modelo (X) e, portanto, só seria necessário criar o polinômio de segunda ordem ao quadril X para obter X 2. Para cada transformação de X, também cria o termo de interação multiplicando o polinômio por Z . Neste exemplo, haveria dois termos de interação: X i Z i e X i 2 Z i. Cada transformação pode ser facilmente realizada através da multiplicação direta no computador. Se houvesse dois pontos de flexão na distribuição bivariada, seria possível criar transformações até a quarta (2) potência e suas interações. A inspeção visual não precisa ser a única base para a determinação inicial do grau de polinômio que é necessário. Certamente, a experiência anterior de modelagem de dados similares deve ser levada em consideração. A regra de ouro dada aqui implica que se deve errar do lado da superestimação da verdadeira função polinomial, que é necessária para os motivos descritos acima em discutir a especificação do modelo. Para qualquer poder estimado inicialmente a partir da inspeção visual, deve-se construir todas as transformações e suas interações até esse poder. Assim, se o quarto poder for escolhido, deve-se construir os quatro termos X a X 4 e suas interações. Neste ponto, está pronto para começar a análise. Qualquer programa de regressão múltipla aceitável pode ser usado para realizar isso no computador. Simplesmente regride as pontuações pós-teste, Y, no pré-teste modificado X, a variável de tratamento Z e todas as transformações e interações de ordem superior criadas no passo 3 acima. O coeficiente de regressão associado ao termo Z (ou seja, a variável de associação de grupo) é a estimativa do efeito principal do programa. Se houver uma descontinuidade vertical no ponto de corte, será estimado por esse coeficiente. Pode-se testar o significado do coeficiente (ou qualquer outro) construindo uma prova padrão usando o erro padrão do coeficiente que é invariavelmente fornecido na saída do programa de computador. Figura 9. O modelo inicial para o caso de nenhum ponto de flexão (especificação do modelo quadrático completo). Se o analista no passo 3 superestimou corretamente a função polinomial necessária para modelar a distribuição, a estimativa do efeito do programa será, pelo menos, imparcial. No entanto, ao incluir termos que podem não ser necessários no modelo verdadeiro, a estimativa provavelmente será ineficiente, ou seja, os termos de erro padrão serão inflados e, portanto, o significado do efeito do programa pode ser subestimado. No entanto, se neste ponto da análise o coeficiente for altamente significativo, seria razoável concluir que existe um efeito de programa. A direção do efeito é interpretada com base no signo do coeficiente e na direção da escala do pós-teste. Os efeitos de interação também podem ser examinados. Por exemplo, uma interação linear seria implícita por um coeficiente de regressão significativo para o termo XZ. Com base nos resultados do passo 4, pode-se querer tentar remover termos aparentemente desnecessários e reestimar o efeito do tratamento com maior eficiência. Este é um procedimento complicado e deve ser abordado com cautela se alguém quiser minimizar a possibilidade de viés. Para realizar isso, certamente deve examinar a saída da análise de regressão na etapa 4, observando o grau em que o modelo geral se ajusta aos dados, a presença de quaisquer coeficientes insignificantes e o padrão de resíduos. Uma maneira conservadora de decidir como refinar o modelo seria começar examinando o termo de maior ordem no modelo atual e sua interação. Se ambos os coeficientes não forem significativos, e as medidas de qualidade de ajuste e o padrão de resíduos indicam um ajuste adequado, pode-se soltar esses dois termos e reavaliar o modelo resultante. Assim, se um estimado até um polinômio de quarta ordem e descobriu que os coeficientes para X 4 e X 4 Z não eram significativos, esses termos podem ser descartados e o modelo de terceira ordem resstrito. Pode-se repetir este procedimento até: 1) qualquer um dos coeficientes é significativo b) a medida de bondade de ajuste diminui sensivelmente ou, c) o padrão de resíduos indica um modelo mal ajustado. O modelo final ainda pode incluir termos desnecessários, mas é provável que haja menos desses e, conseqüentemente, a eficiência deve ser maior. Os procedimentos de especificação do modelo que envolvem a queda de qualquer termo em qualquer fase da análise são mais perigosos e são mais propensos a produzir estimativas tendenciosas devido à considerável multicolinearidade que existirá entre os termos do modelo. Exemplo de Análise É mais fácil entender como os dados de um Projeto RD são analisados ​​mostrando um exemplo. Os dados para este exemplo são mostrados na Figura 10. Figura 10. Distribuição bivariada, por exemplo, análise RD. Várias coisas são aparentes visualmente. Primeiro, há um efeito de tratamento enorme. De fato, a Figura 10 mostra dados simulados onde o efeito verdadeiro do tratamento é de 10 pontos. Em segundo lugar, ambos os grupos são bem descritos por linhas retas - não há pontos de flexão aparentes. Assim, o modelo inicial bem especificado é o quadrático completo mostrado acima na Figura 9. Os resultados de nossa especificação inicial são mostrados na Figura 11. A estimativa do efeito do tratamento é a próxima à variável de grupo. Esta estimativa inicial é 10.231 (SE 1.248) - muito próximo do valor verdadeiro de 10 pontos. Mas observe que há evidências de que vários dos termos de ordem superior não são estatisticamente significativos e podem não ser necessários no modelo. Especificamente, o linfamento do termo de interação linear (XZ) e os termos de interação quadrática (X 2) e quadrática (X 2 Z) não são significativos. Figura 11. Resultados da regressão para o modelo quadrático completo. Embora possamos ser tentados (e talvez até mesmo justificados) a soltar os três termos do modelo, se seguimos as diretrizes dadas acima na Etapa 5, começaremos por deixar cair apenas os dois termos quadráticos quad e quadint. Os resultados para este modelo são mostrados na Figura 12. Figura 12. Resultados da regressão para o modelo inicial sem termos quadráticos. Podemos ver que neste modelo a estimativa do efeito do tratamento é agora 9.89 (SE .95). Novamente, essa estimativa é muito próxima do verdadeiro efeito de tratamento de 10 pontos. Observe, no entanto, que o erro padrão (SE) é menor do que no modelo original. Este é o ganho de eficiência que obtemos quando eliminamos os dois termos quadráticos desnecessários. Também podemos ver que o linfamento do tempo de interação linear ainda não é significativo. Este termo seria significativo se as inclinações das linhas para os dois grupos fossem diferentes. A inspeção visual mostra que as pistas são as mesmas e, portanto, faz sentido que esse termo não seja significativo. Finalmente, deixamos o termo de interação linear não significante e ressecamos o modelo. Esses resultados são mostrados na Figura 13. Figura 13. Resultados da regressão para o modelo final. Vemos nestes resultados que o efeito do tratamento e SE são quase idênticos ao modelo anterior e que a estimativa do efeito do tratamento é uma estimativa imparcial do efeito verdadeiro de 10 pontos. Também podemos ver que todos os termos do modelo final são estatisticamente significativos, sugerindo que eles são necessários para modelar os dados e não devem ser eliminados. Então, o que nosso modelo parece visualmente, a Figura 14 mostra a distribuição original do bivariado com o modelo de regressão ajustado. Figura 14. Distribuição bivariada com modelo de regressão final. Claramente, o modelo se encaixa bem, tanto de forma estatística como visual.